На каждый день | Дифференциальные уравнения

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение называется дифференциальным, если оно содержит какую-либо производную от неизвестной (искомой) функции (или дифференциал от этой функции). Если искомая функция зависит ...

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Уравнения с разделяющимися переменными. Если дифференциальное уравнение приводится к виду φ(x)dx=ψ(y)dy, то общее решение в явном или неявном виде найдется из ...

УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Уравнение вида y"=f(x). Общий интеграл отсюда интегрированием по частям получаем или Эта формула, в частности, выражает зависимость между изгибающим моментом М и ...

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Это уравнение - неоднородное линейное; если F(x)=0, то уравнение называется однородным линейным. Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного ...

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Интегрирование линейных дифференциальных уравнений связано с понятием линейной независимости функций. Функции у1, у2, .... yn называются линейно зависимыми в данном интервале ...

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Преобразование общего решения. Пусть дано, например, обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго порядка без правой части F(y", у', у,...

ОБЩИЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Большое число задач строительной механики, относящихся к прямым упругим стержням постоянного сечения, приводится к дифференциальным уравнениям указанного вида с постоянными коэффициентами. Имея общий интеграл однородного ...

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ

Метод последовательных приближений. Пусть требуется найти решение уравнения y′=f(x, у), удовлетворяющее условию: y=y0 при х=х0. Вместо данного уравнения можно написать Положим, ...

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Во многих приложениях приходится иметь дело с дифференциальным уравнением, которое в случае двух независимых переменных имеет вид где А, В, С - функции от x ...