На каждый день | Дифференциальные уравнения
Уравнение называется дифференциальным, если оно содержит какую-либо производную от неизвестной (искомой) функции (или дифференциал от этой функции). Если искомая функция зависит ...
Уравнения с разделяющимися переменными. Если дифференциальное уравнение приводится к виду φ(x)dx=ψ(y)dy, то общее решение в явном или неявном виде найдется из ...
Уравнение вида y"=f(x).
Общий интеграл
отсюда интегрированием по частям получаем
или
Эта формула, в частности, выражает зависимость между изгибающим моментом М и ...
Это уравнение - неоднородное линейное; если F(x)=0, то уравнение называется однородным линейным.
Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного ...
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений связано с понятием линейной независимости функций. Функции у1, у2, .... yn называются линейно зависимыми в данном интервале ...
Преобразование общего решения. Пусть дано, например, обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго порядка без правой части F(y", у', у,...
Большое число задач строительной механики, относящихся к прямым упругим стержням постоянного сечения, приводится к дифференциальным уравнениям указанного вида с постоянными коэффициентами. Имея общий интеграл однородного ...
Метод последовательных приближений. Пусть требуется найти решение уравнения y′=f(x, у), удовлетворяющее условию: y=y0 при х=х0. Вместо данного уравнения можно написать
Положим, ...
Во многих приложениях приходится иметь дело с дифференциальным уравнением, которое в случае двух независимых переменных имеет вид
где А, В, С - функции от x ...