На каждый день | Аналитическая геометрия

ПОСТРОЕНИЕ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ

Построение эллипса по полуосям а и b (рис. 1). Из центра О описывают окружности радиусами а и b из точек пересечения А и В произвольного луча с окружностями проводят прямые, параллельные координатным осям (из А параллельно оси X, из В параллельно оси У); точка пересечения С этих прямых есть точка эллипса. Имеется другой прием построения эллипса (этот прием дает возможность сконструировать эллиптический циркуль): если отрезок длиной а+b движется так, что его концы скользят по осям декартовых координат, то точка D опишет эллипс с центром в начале координат (рис. 2).

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Построение параболы по вершине О, оси ОХ и точке М: проводят ОА ? ОХ, АМ?ОХ; делят ОА и AM на одно и то же число равных частей (рис. 3); полученные точки нумеруют, как указано на чертеже.

Рисунок 3.

Из точек на ОА проводят параллели оси ОХ, каждую точку на AM соединяют с О прямыми - пересечение этих прямых с соответствующими параллелями даст точки параболы.

Построение параболы по вершине О, оси X и точкам М₁ и М₂ лежащим на параболе: проводят ОУ?ОХ, ОА и ОВ - произвольные прямые (рис. 4); через М₁ и М₂ проводят параллели к ОХ и ОУ, причем между ОХ и ОА, а также между ОУ и ОВ образуются трапеции, в которых CD и EF - диагонали; параллельно последним в каждом из углов АОХ и ВОУ проводят зигзагообразную линию; полученные точки на ОХ и ОУ являются абсциссами и ординатами параболы.

Рисунок 4.

Построение гиперболы по полуосям а и b (рис. 5): из центра О описывают окружности радиусами а и b. Проводят произвольный луч, а также касательные к окружностям в точках С и D; находят пересечение К и L первой касательной с лучом и второй касательной с осью х; из найденных точек проводят прямые, параллельные осям, - точка их пересечения М является точкой гиперболы.

Рисунок 5.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях