На каждый день | Тригонометрия

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Углы измеряются в градусах или радианах. Центральный угол, дуга которого равна 1/360 длины окружности, называется градусом и обозначается 1°. Центральный угол, дуга которого равна радиусу, называется радианом и обозначается 1 рад.

Угол в 1° равен в радианной мере тс/180 = 0,0174553.

Угол в 1° рад. равен в градусной мере 180/тс = 57°17' ≈ 44,8".

Тригонометрические (круговые) функции выражаются следующими отношениями (рис. 1):

К определению тригонометрических (круговых) функций

Рисунок 1. К определению тригонометрических (круговых) функций

Этим отношениям присваивается знак, указанный в таблице 1.

Таблица 1. Знаки тригонометрических функций

Конец дуги

sin α

cos α

tg α

ctg α

sec α

cosec α

I четверть

+

+

+

+

+

+

II четверть

+

-

-

-

-

+

III четверть

-

-

+

+

-

-

IV четверть

-

+

-

-

+

-

 

Тригонометрические функции углов, больших 90° или отрицательных, равны соответственно подобранным функциям острых углов (табл. 2)

Таблица 2.

φ

- α

90° ± α

180° ± α

270° ± α

360° - α

sin φ

- sin α

+ cos α

 sin α

- cos α

- sin α

cos φ

+ cos α

 sin α

— cos α

± sin α

+ cos α

tg φ

- tg α

 ctg α

± tg α

 ctg α

- tg α

ctg φ

- ctg α

tg α

± ctg α

 tg α

- ctg α

 

Таблицы тригонометрических функций углов от нуля до 90° приведены в таблице 3.

Между круговыми тригонометрическими функциями существуют следующие соотношения:

Функции суммы, разности и кратных углов могут быть представлены в следующем виде:

Зависимости между обратными тригонометрическими функциями:

Гиперболические функции (рис. 2) можно представить следующим равенством:

Графики гиперболических функций

Рисунок 2. Графики гиперболических функций

Соотношения между этими функциями можно представить в виде:

Обратные гиперболические функции:

аналогично записываются остальные функции.

Значения гиперболических функций приводятся в таблице 3.

Таблица 3. Круговые, показательные и гиперболические функции

x

sin x

cos x

ех

sh x

ch x

радианы

градусы

1

2

3

4

5

6

7

0,00

0,00

0,0000

1,0000

1,0000

0,0000

1,0000

0,10

5,73

0,0998

0,9950

1,1052

0,1002

1,0050

0,20

11,45

0,1987

0,9801

1,2214

0,2013

1,0201

0,30

17,19

0,2955

0,9553

1,3499

0,3045

1,0453

0,40

22,92

0,3894

0,9211

1,4918

0,4108

1,0811

0,50

28,65

0,4794

0,8776

1,6487

0,5211

1,1276

0,52

30

0,5000

0,8660

1,6881

0,5479

1,1402

0,60

34,38

0,5646

0,8253

1,8221

0,6397

1,1855

0,70

40,11

0,6442

0,7648

2,0138

0,7586

1,2552

0,79

45

0,7071

0,7071

2,1924

0,8661

1,3243

0,80

45,84

0,7174

0,6967

2,2255

0,8881

1,3374

0,90

51,57

0,7833

0,6216

2,4596

1,0265

1,4331

1,00

57,80

0,8415

0,5403

2,7183

1,1757

1,5431

1,05

60

0,8660

0,5

2,8490

1,2491

1,6000

1,10

63,03

0,8912

0,4536

3,0042

1,3357

1,6285

1,20

68,75

0,9320

0,3624

3,3201

1,5097

1,8107

1,30

74,48

0,9636

0,2675

3,6696

1,6984

1,9709

1,40

80,21

0,9855

0,1700

4,0552

0,9043

2,1509

1,50

85,94

0,9975

0,0707

4,4817

2,1293

2,3524

1,57

90

1,0000

0,0000

4,8103

2,3012

2,5091

2,00

114,59

0,9093

-0,4162

7,3891

3,6269

3,7622

2,50

143,24

0,5985

-0,8011

12,1825

6,0502

6,1323

3,00

171,89

0,1411

-0,9900

20,0855

10,0189

10,0677

3,50

200,54

-0,3508

-0,9365

33,1155

16,5428

16,5728

4,00

229,18

-0,7568

-0,6536

54,5982

22,2899

27,3082

4,50

257,83

-0,9775

0,2108

90,0171

45,0030

45,0141

5,00

286,48

-0,9589

0,2837

148,413

74,2032

74,2097

5,50

315,13

-0,70554

0,7087

244,692

122,344

122,348

6,00

343,77

-0,2794

0,9602

403,429

201,713

201,716

Поделитесь ссылкой в социальных сетях