На каждый день | Тригонометрия

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Каждому углу соответствует шесть чисел, рассматриваемых как отношения отрезков, связанных с углом (рис. 1) и определяемых следующим образом:

Этим числам присваивается знак, как указано в табл. 1.

Таблица 1.
Конец дуги
sin α
cos α
tg α
ctg α
sec α
cosec α

I четверть

+

+

+

+

+

+

II четверть

+

-

-

-

-

+

III четверть

-

-

+

+

-

-

IV четверть

-

+

-

-

+

-

Рисунок 1.

С изменением угла изменяются значения рассматриваемых отношений, так что эти отношения являются функциями угла; графики этих функций даны на рис. 2 и 3. В табл. 2 приведены значения тригонометрических функций для некоторых значений аргумента.

график функций

Рисунок 2.

график функций

Рисунок 3.
Таблица 2.
Угол в град
0
90
180
270
360
30
45
60
Угол в рад
0,0000

sin α

0

+1

0

-1

0

cos α

+1

0

-1

0

+1

tg α

0

±∞*

0

±∞*

0

1

ctg α

*

0

±∞*

0

1

* Знак ±∞ означает, что tg α (или ctg α) стремится к ∞ при стремлении угла к соответствующему значению, указанному в таблице; верхний знак относится к углам, меньшим рассматриваемого, нижний знак – к углам, большим рассматриваемого.

 

Тригонометрические функции - функции периодические; период синуса и косинуса равен 2π, период тангенса и котангенса равен π:

m - целое число.

Значения тригонометрических функций углов от 0 до 90° и углов в радианной мере в табл. 2. Тригонометрические функции углов, больших 90°, а также отрицательных равны соответственно взятым функциям острых углов согласно формулам приведения (табл. 3).

Таблица 3.

φ

90° ± α

180o± α

270°± α

360°-α

sin φ

-sin α

+cos α

sin α

-cos α

-sin α

cos φ

+cos α

sin α

-cos α

±sin α

+cos α

tg φ

-tg α

ctg α

± tg α

ctg α

-tg α

ctg φ

-ctg α

tg α

± ctg α

tg α

-ctg α

 

Между тригонометрическими функциями любого угла существует пять основных соотношений:

Из этих соотношений выводятся дополнительные соотношения:

При операциях над тригонометрическими функциями находят применение формулы, данные в табл. 3 – 4.

Таблица 4.
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Область изменения х и у

х = sin у

y = arcsin х

х = cos у

y = arccos x

x = tg y

y = arctg x

x = сtg y

y = arcctg x

Поделитесь ссылкой в социальных сетях