На каждый день | Напряжения

КРУГИ МОРА

Зависимость напряжений σn и τn, действующих на площадку с нормалью n, проходящую через рассматриваемую точку, можно представить наглядно графически при помощи круговой диаграммы Мора (кругов Мора).

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ. Заданы главные напряжения σ1 и σ2 (см. рис. 2). Откладываются отрезки ОA=σ1 и ОВ=σ2 с учетом знаков (рис. 1). На отрезке АВ,  как на диаметре, строится окружность. Из точки В проводится прямая под углом α к оси σ. Координаты точки D пересечения этой прямой с окружностью дают напряжения по наклонной площадке: ОЕ=σn, ED=τn.

круги Мора

Рисунок 1.

Заданы напряжения αх, σy, τху (рис. 2). Откладываются отрезки ОЕ=σх и OF=σy с учетом знаков. Из точки Е (независимо от ее положения) откладывается отрезок ED=τxy также с учетом знака. Из точки С, делящей отрезок EF пополам, как из центра строится окружность радиусом CD. Прямая BD определяет направление действия вектора главного напряжения σ1, а абсциссы точек пересечения окружности с осью σ дают величины главных напряжений: OА=σ1, ОВ=σ2.

круги Мора

Рисунок 2.

ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ. Строятся три полуокружности на отрезках, изображающих разности главных напряжений σ13, σ23, σ12, как на диаметрах (рис. 3). Напряжения σn и τn по наклонной площадке, нормаль к которой образует углы α, β и γ с направлениями трех главных напряжений, определяются путем следующего построения. Проводятся линии АЕ и BF соответственно под углами α и γ от вертикали. Через полученные точки пересечения Е и F проводятся дуги радиусами С2Е и C1F до пересечения в точке D, координаты которой и дают величины напряжений σn и τn. Точки, изображающие напряженные состояния по разным площадкам, не выходят из области, заключенной между тремя полуокружностями (заштрихована на рисунке).

круги Мора

Рисунок 3.

Поделитесь ссылкой в социальных сетях