На каждый день | Кинематика твердого тела

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Плоскопараллельным движением твердого тела называется движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Это движение определяется движением плоской фигуры - проекции тела на плоскость, параллельно которой происходит движение (рис. 1).

Плоскопараллельное движение

Рисунок 1.

Положение плоской фигуры в плоскости хOу определяется координатами х0, у0 произвольно выбранного полюса О и углом поворота φ вокруг полюса.

Уравнения движения:

Уравнения движения

Первые два уравнения описывают поступательное движение вместе с полюсом О, зависящее от выбора полюса, последнее - вращение вокруг оси z, проходящей через полюс, которое от выбора полюса не зависит.

Координаты xA, yA точки А, положение которой на плоской фигуре определено ее координатами ξ, η (см. рис. 1):

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ. Скорость точки А равна геометрической сумме скорости полюса и скорости точки А во вращении плоской фигуры вокруг полюса О (см. рис. 1):

Та точка Р фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю, называется мгновенным центром скоростей, а совпадающая с ней точка неподвижной плоскости - мгновенным центром вращения. Во всякий момент времени скорости точек фигуры распределяются так, как если бы фигура вращалась вокруг мгновенного центра скоростей (рис. 2).

определение положения мгновенного центра скоростей

Рисунок 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МГНОВЕННОГО ЦЕНТРА СКОРОСТЕЙ Р (см. рис. 2): для нахождения положения Р по ω и производим поворот на 90° от в направлении вращения и на полученном направлении откладываем расстояние . Для нахождения Р по направлениям и продолжаем перпендикуляры к и до пересечения. Для определения положения Р по и находим точку пересечения общего перпендикуляра к и с прямой, соединяющей концы и . Если точка Р удаляется в бесконечность, то ω=0 и имеет место мгновенно поступательное движение, т. е. скорости (но не ускорения) всех точек фигуры одинаковы.

ЦЕНТРОИДЫ. Геометрическое место мгновенных центров скоростей на движущейся фигуре называется подвижной центроидой, а геометрическое место центров вращения на неподвижной плоскости - неподвижной центроидой. Плоское движение осуществляется таким образом, что подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной.

Уравнения движения точки, вычерчивающей неподвижную центроиду на плоскости:

Уравнения движения точки, вычерчивающей подвижную центроиду на движущейся фигуре:

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ. Ускорение точки А равно геометрической сумме ускорения полюса О и ускорения точки А во вращении плоской фигуры вокруг точки О. Ускорение состоит из центростремительной ωOA и вращательной составляющих (рис. 3):

распределение ускорений

Рисунок 3.

Если за полюс при определении ускорений принять точку К, ускорение которой в данный момент равно нулю (мгновенный центр ускорений), то ускорения точек определяются как при вращении вокруг точки К:

Поделитесь ссылкой в социальных сетях