На каждый день | Приближенное представление функций

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Правило П. Л. Чебышева для приближенного вычисления длины дуги выпуклой симметричной кривой (рис. 1):

Рисунок 1.

Это правило дает приемлемые результаты при h/l≤0,5. Для достаточно малых значений h/l это правило приводит к приближенному равенству

Приближенное вычисление определенных интегралов можно провести по одной из следующих формул:

В этих формулах: a

Если в интервале (а, b) существует непрерывная вторая производная f"(x) и ?f"(x)?≤M, то при вычислении интеграла J по третьей формуле прямоугольников абсолютная ошибка

а при использовании формулы трапеций

Если в интервале (а, b), функция f (x) имеет непрерывную четвертую производную и ?f⁽⁴⁾(x)?≤N, то при использовании формулы Симпсона ошибка

(во всех оценках ).

Помещая начало координат посередине интервала [а, b] и выбирая такой масштаб по оси X, чтобы а=-1, b=1, можно применить формулу Чебышева;

где значения x₁, х₂, ..., х_n в зависимости от n даны в табл. 1.

Таблица 1

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях