На каждый день | Аналитическая геометрия

ЭЛЛИПС И ГИПЕРБОЛА

Эллипс (гипербола) есть геометрическое место точек плоскости, сумма (разность) расстояний которых от двух данных точек есть величина постоянная. В приведенных ниже формулах и равенствах верхние знаки относятся к эллипсу (рис. 1), нижние - к гиперболе (рис. 2); оси симметрии совпадают с осями координат.

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Каноническое уравнение

а и b - полуоси.

Фокусные расстояния OF₁, OF₂ и эксцентрицитет ε:

для эллипса ε<1, для гиперболы ε>1.

Уравнения касательной и нормали в точке (х₀, у₀):

Уравнение равнобочной гиперболы (а = b): относительно осей симметрия х²-y²=a²; относительно асимптот ху=а²/2.

Радиус кривизны в точке (х₀, у₀):

Полярное уравнение (полюс в левом фокусе):

Геометрическим местом середин параллельных хорд конического сечения служит прямая линия, называемая диаметром. Два диаметра называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому. Угловые коэффициенты сопряженных диаметров удовлетворяют соотношению .

Приближенное значение длины эллипса:

Уравнения в параметрической форме: эллипса х=а cos t; y=b sin t; гиперболы х=а sec t; y=b tg t.

обсудить на форуме

объявления: стройка и ремонт

Поделитесь ссылкой в социальных сетях